株式トレードにおけるペイオフレシオと勝率とROI

「株式トレード 基本と原則」というマーク・ミネルヴィニ著作の3章に、特定の利益率・勝率において10回トレードをしたときの ROI 計算表が出てくる。 最初はどういう計算かわからなかったが、以下のように計算していることがわかったのでメモしておく。

def 取引後の資産(勝率, 回数, 利益率, 損失率)
  資産 = 1
  (勝率 * 回数).to_i.times do
    資産 *= 1 + 利益率
  end
  ((1 - 勝率) * 回数).to_i.times do
    資産 *= 1 - 損失率
  end
  資産
end

利益率	損失率	ペイオフレシオ	資産(勝率0.3)	資産(勝率0.4)	資産(勝率0.5)
0.04	0.02	2	0.977	1.036	1.1
0.06	0.03	2	0.962	1.052	1.149
0.08	0.04	2	0.947	1.065	1.198
0.1	0.05	2	0.929	1.076	1.246
0.12	0.06	2	0.911	1.086	1.293
0.14	0.07	2	0.891	1.093	1.339
0.16	0.08	2	0.871	1.098	1.384
0.2	0.1	2	0.826	1.102	1.469
0.24	0.12	2	0.779	1.098	1.547
0.3	0.15	2	0.704	1.077	1.647
0.36	0.18	2	0.627	1.04	1.725
0.42	0.21	2	0.55	0.988	1.777
0.48	0.24	2	0.475	0.925	1.8
0.54	0.27	2	0.403	0.851	1.796
0.6	0.3	2	0.337	0.771	1.762
0.7	0.35	2	0.241	0.63	1.647
0.8	0.4	2	0.163	0.49	1.469
0.9	0.45	2	0.104	0.361	1.246
1	0.5	2	0.063	0.25	1.0

10回のトレードのなかに、きれいに 勝率 * 10回 の勝ちが現れることになっている簡素な計算だ。

この先の話は本の内容とは直接関係ないが、もやっとするのでもう少し一般化してみる。 同様の利益率・損失率・勝率の組み合わせにおいて、1回の取引での期待値は次のようになる。

利益率	損失率	ペイオフレシオ	期待値(勝率0.3)	期待値(勝率0.4)	期待値(勝率0.5)
0.04	0.02	2	-0.002	0.004	0.01
0.06	0.03	2	-0.003	0.006	0.015
0.08	0.04	2	-0.004	0.008	0.02
0.1	0.05	2	-0.005	0.01	0.025
0.12	0.06	2	-0.006	0.012	0.03
0.14	0.07	2	-0.007	0.014	0.035
0.16	0.08	2	-0.008	0.016	0.04
0.2	0.1	2	-0.01	0.02	0.05
0.24	0.12	2	-0.012	0.024	0.06
0.3	0.15	2	-0.015	0.03	0.075
0.36	0.18	2	-0.018	0.036	0.09
0.42	0.21	2	-0.021	0.042	0.105
0.48	0.24	2	-0.024	0.048	0.12
0.54	0.27	2	-0.027	0.054	0.135
0.6	0.3	2	-0.03	0.06	0.15
0.7	0.35	2	-0.035	0.07	0.175
0.8	0.4	2	-0.04	0.08	0.2
0.9	0.45	2	-0.045	0.09	0.225
1	0.5	2	-0.05	0.1	0.25

n回の取引後の資産は、元本 * (1 + 期待値) ^ n である。10回のトレード後の ROI は以下のようになる。

利益率	損失率	ペイオフレシオ	資産(勝率0.3)	資産(勝率0.4)	資産(勝率0.5)
0.04	0.02	2	0.9802	1.0407	1.1046
0.06	0.03	2	0.9704	1.0616	1.1605
0.08	0.04	2	0.9607	1.0829	1.219
0.1	0.05	2	0.9511	1.1046	1.2801
0.12	0.06	2	0.9416	1.1267	1.3439
0.14	0.07	2	0.9322	1.1492	1.4106
0.16	0.08	2	0.9228	1.172	1.4802
0.2	0.1	2	0.9044	1.219	1.6289
0.24	0.12	2	0.8863	1.2677	1.7908
0.3	0.15	2	0.8597	1.3439	2.061
0.36	0.18	2	0.8339	1.4243	2.3674
0.42	0.21	2	0.8088	1.509	2.7141
0.48	0.24	2	0.7843	1.5981	3.1058
0.54	0.27	2	0.7606	1.692	3.5478
0.6	0.3	2	0.7374	1.7908	4.0456
0.7	0.35	2	0.7003	1.9672	5.0162
0.8	0.4	2	0.6648	2.1589	6.1917
0.9	0.45	2	0.631	2.3674	7.6096
1	0.5	2	0.5987	2.5937	9.3132

例えば1年間で資産を2倍にしたいとき、必要な取引回数nを計算できる。（負の数になっている箇所は、達成不可能ということなので無視されたい）

利益率	損失率	ペイオフレシオ	回数(勝率0.3)	回数(勝率0.4)	回数(勝率0.5)
0.04	0.02	2	-346	174	70
0.06	0.03	2	-230	116	47
0.08	0.04	2	-172	87	36
0.1	0.05	2	-138	70	29
0.12	0.06	2	-115	59	24
0.14	0.07	2	-98	50	21
0.16	0.08	2	-86	44	18
0.2	0.1	2	-68	36	15
0.24	0.12	2	-57	30	12
0.3	0.15	2	-45	24	10
0.36	0.18	2	-38	20	9
0.42	0.21	2	-32	17	7
0.48	0.24	2	-28	15	7
0.54	0.27	2	-25	14	6
0.6	0.3	2	-22	12	5
0.7	0.35	2	-19	11	5
0.8	0.4	2	-16	10	4
0.9	0.45	2	-15	9	4
1	0.5	2	-13	8	4

平均利益率0.2、平均損失率0.1、勝率0.4のトレードができるとしたら、年36回のトレードで資産2倍が期待できる。

▼code

def 取引後の資産(勝率, 回数, 利益率, 損失率)
  資産 = 1
  (勝率 * 回数).to_i.times do
    資産 *= 1 + 利益率
  end
  ((1 - 勝率) * 回数).to_i.times do
    資産 *= 1 - 損失率
  end
  資産
end

def 期待値(勝率, 利益率, 損失率)
  勝率 * 利益率 - (1 - 勝率) * 損失率
end

def 将来の資産(勝率, 利益率, 損失率, 回数)
  (1 + 期待値(勝率, 利益率, 損失率)) ** 回数
end

def 資産が2倍になる回数(勝率, 利益率, 損失率)
  (Math.log(2) / Math.log(1 + 期待値(勝率, 利益率, 損失率))).ceil
end

benefits = [0.04, 0.06, 0.08, 0.10, 0.12, 0.14, 0.16, 0.20, 0.24, 0.3, 0.36, 0.42, 0.48, 0.54, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1]

puts "利益率,損失率,ペイオフレシオ,資産(勝率0.3),資産(勝率0.4),資産(勝率0.5)"
benefits.each do |利益率|
  ペイオフレシオ = 2.0
  損失率 = 利益率 / ペイオフレシオ
  回数 = 10
  puts "#{利益率},#{損失率},#{(利益率 / 損失率).to_i},#{取引後の資産(0.3, 回数, 利益率, 損失率).round(3)},#{取引後の資産(0.4, 回数, 利益率, 損失率).round(3)},#{取引後の資産(0.5, 回数, 利益率, 損失率).round(3)}"
end


puts "利益率,損失率,ペイオフレシオ,期待値(勝率0.3),期待値(勝率0.4),期待値(勝率0.5)"
benefits.each do |利益率|
  ペイオフレシオ = 2.0
  損失率 = 利益率 / ペイオフレシオ

  puts "#{利益率},#{損失率},#{(利益率 / 損失率).to_i},#{期待値(0.3, 利益率, 損失率).round(4)},#{期待値(0.4, 利益率, 損失率).round(4)},#{期待値(0.5, 利益率, 損失率).round(4)}"
end

puts "利益率,損失率,ペイオフレシオ,資産(勝率0.3),資産(勝率0.4),資産(勝率0.5)"
benefits.each do |利益率|
  ペイオフレシオ = 2.0
  損失率 = 利益率 / ペイオフレシオ
  回数 = 10
  puts "#{利益率},#{損失率},#{(利益率 / 損失率).to_i},#{将来の資産(0.3, 利益率, 損失率, 回数).round(4)},#{将来の資産(0.4, 利益率, 損失率, 回数).round(4)},#{将来の資産(0.5, 利益率, 損失率, 回数).round(4)}"
end

puts "利益率,損失率,ペイオフレシオ,回数(勝率0.3),回数(勝率0.4),回数(勝率0.5)"
benefits.each do |利益率|
  ペイオフレシオ = 2.0
  損失率 = 利益率 / ペイオフレシオ
  puts "#{利益率},#{損失率},#{(利益率 / 損失率).to_i},#{資産が2倍になる回数(0.3, 利益率, 損失率)},#{資産が2倍になる回数(0.4, 利益率, 損失率)},#{資産が2倍になる回数(0.5, 利益率, 損失率)}"
end